Корректно дефисное написание (как скатерть-самобранка).

Запятая ставится факультативно.

Возможны оба варианта.

Запятая необязательна.

Можно оставить запятую либо тире. Два знака избыточны.

Кавычки не требуются.

Слова, образованные от двух основ, связанных сочинительными отношениями (в данном случае это конус и раструб), и не содержащие суффикса в первой части, относятся к словарной области написания. Однако слово, о котором Вы спрашиваете, не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Примеров употребления слишком мало, чтобы можно было сказать, что сложилась какая-то норма, однако есть некоторый перевес в сторону дефисного написания. Возможно, лучше использовать прилагательное конусно-раструбный, которое имеет то же значение и устойчиво пишется по правилу через дефис.  

Лучше: ...был заложен первый камень в основание будущей библиотеки.